足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90...

問題詳情：

足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為l2m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2．試求：

（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？

（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m/s．該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球？

（3）若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動．與此同時，由於體力的原因，該前鋒隊員以6m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，求速度v的大小？

【回答】

       解：（1）足球勻減速運動的時間為，運動位移為．

（2）前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：，則   ．

之後前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：x3=v2（t1﹣t2）=8×（6﹣4）m=16m

由於x2+x3＜x1，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然後前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，

由勻速運動公式得x1﹣（x2+x3）=v2t3，

代入數據得：t3=0.5s

前鋒隊員追上足球的時間t=t1+t3=6.5s

（3）此時足球距底線的距離為：x4=45﹣x1=45﹣36m=9m

設前鋒隊員運動到底線的時間為t4，則有x4=v3t4

足球在t4時間內發生的位移為

聯立以上各式代入數據解得：v=7.5m/s．

答：（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為36m．

（2）前鋒隊員至少經過6.5s能追上足球．

（3）若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，速度為7.5m/s．

知識點：未分類

題型：計算題