如圖所示，有*、乙兩個工廠，*廠位於一直線海岸的岸邊A處，乙廠與*廠在海的同側，乙廠位於離海岸40km的B處，...

問題詳情：

如圖所示，有*、乙兩個工廠，*廠位於一直線海岸的岸邊A處，乙廠與*廠在海的同側，乙廠位於離海岸40 km的B處，乙廠到海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A，D之間合建一個供水站C，從供水站到*廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，則供水站C建在何處才能使水管費用最省？

【回答】

[解]　設C點距D點x km，則AC＝50－x(km)，

所以BC＝＝(km)．

又設總的水管費用為y元，

依題意，得y＝3a(50－x)＋5a(0<x<50)．

y′＝－3a＋.

令y′＝0，解得x＝30.

在(0,50)上，y只有一個極小值點，根據問題的實際意義，函數在x＝30 km處取得最小值，此時AC＝50－x＝20(km)．

故供水站建在A，D之間距*廠20 km處，可使水管費用最省．

知識點：導數及其應用

題型：解答題