信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（   ）A.若n=1，則H...

問題詳情：

信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（    ）

A. 若n=1，則H(X)=0

B. 若n=2，則H(X)隨着的增大而增大

C. 若，則H(X)隨着n的增大而增大

D. 若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)

【回答】

AC

【解析】

【分析】

對於A選項，求得，由此判斷出A選項的正確*.對於B選項，利用特殊值進行排除.對於C選項，計算出，由此判斷出C選項的正確*.對於D選項，計算出，由此判斷出D選項的正確*.

【詳解】對於A選項，若，則，所以，所以A選項正確.

對於B選項，若，則，，所以

，

當時，，

當時，，

兩者相等，所以B選項錯誤.

對於C選項，若，則

，

則隨着的增大而增大，所以C選項正確.

對於D選項，若，隨機變量的所有可能的取值為，且（）.

.

.

由於，所以，所以，

所以，

所以，所以D選項錯誤.

故選：AC

【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，屬於難題.

知識點：高考試題

題型：選擇題