近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2．5指數的檢測數據，統計結果如下...

問題詳情：

近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2．5指數的檢測數據，統計結果如下：

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為S(單位：元)，PM2．5指數為x．當x在區間[0，100]內時對企業沒有造成經濟損失；當x在區間(100，300]內時對企業造成的經濟損失成直線模型(當PM2．5指數為150時造成的經濟損失為500元，當PM2．5指數為200時，造成的經濟損失為700元)；當PM2．5指數大於300時造成的經濟損失為2 000元．

(1)試寫出S(x)的表達式；

(2)試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大於500元且不超過900元的概率；

(3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，並判斷是否有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

附：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

【回答】

解：(1)依題意，可得S(x)＝

(2)設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大於500元且不超過900元”為事件A，

由500<S≤900，得150<x≤250，頻數為39，P(A)＝．

(3)根據題中數據得到如下2×2列聯表：

K2的觀測值k＝≈4．575>3．841，

所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關．

知識點：統計

題型：解答題