喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然後停止燒水，等水温降低到適合的温度時再泡...

問題詳情：

喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然後停止燒水，等水温降低到適合的温度時再泡茶，燒水時水温y（℃）與時間x（min）成一次函數關係；停止加熱過了1分鐘後，水壺中水的温度 y（℃）與時間x（min）近似於反比例函數關係（如圖）．已知水壺中水的初始温度是20℃，降温過程中水温不低於20℃．

（1）分別求出圖中所對應的函數關係式，並且寫出自變量x的取值範圍；

（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進行泡製綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？

【回答】

（1）當加熱燒水，函數關係式為y=10x+20（0≤x≤8）；

當停止加熱，得y與x的函數關係式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；

（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．

【解析】

（1）將D點的座標代入反比例函數的一般形式利用待定係數法確定反比例函數的解析式，然後求得點C和點B的座標，從而用待定係數法確定一次函數的解析式；

（2）將y=80代入反比例函數的解析式，從而求得*．

【詳解】

（1）停止加熱時，設y= ，

由題意得：50=

解得：k=900，

∴y=，

當y=100時，解得：x=9，

∴C點座標為（9，100），

∴B點座標為（8，100），

當加熱燒水時，設y=ax+20，

由題意得：100=8a+20，

解得：a=10，

∴當加熱燒水，函數關係式為y=10x+20（0≤x≤8）；

當停止加熱，得y與x的函數關係式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；

（2）把y=80代入y=，得x=11.25，

因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．

考點：1、待定係數法；2、反比例函數的應用

知識點：實際問題與反比例函數

題型：解答題