問題詳情：
給圖中A，B，C，D，E，F六個區域進行染*，每個區域只染一種顏*，且相鄰的區域不同*.若有4種顏*可供選擇，則共有___種不同的染*方案.
【回答】
96
【分析】
通過分析題目給出的圖形，可知要完成給圖中
、
、
、
、
、
六個區域進行染*，最少需要3種顏*，即
同*，
同*，
同*，由排列知識可得該類染*方法的種數；也可以4種顏*全部用上，即
，
，
三組中有一組不同*，同樣利用排列組合知識求解該種染法的方法種數，最後利用分類加法求和．
【詳解】
解：要完成給圖中
、
、
、
、
、
六個區域進行染*，染*方法可分兩類，第一類是僅用三種顏*染*，
即
同*，
同*，
同*，則從四種顏*中取三種顏*有
種取法，三種顏*染三個區域有
種染法，共
種染法；
第二類是用四種顏*染*，即
，
，
中有一組不同*，則有3種方案
不同*或
不同*或
不同*），先從四種顏*中取兩種染同*區有
種染法，剩餘兩種染在不同*區有2種染法，共有
種染法．
由分類加法原理得總的染*種數為
種．
故*為：96．
【點睛】
本題考查了排列、組合、及簡單的計數問題，解答的關鍵是正確分類，明確相鄰的兩區域不能染相同的顏*，屬於中檔題．
知識點：計數原理
題型：填空題
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