近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起...

問題詳情：

近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此後濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發生*；*後，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據題中相關信息回答下列問題：

（1）求*前後空氣中CO濃度y與時間x的函數關係式，並寫出相應的自變量取值範圍；

（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動*信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在*前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在*後多少小時才能下井?

【回答】

（1）因為*前濃度呈直線型增加，所以可設y與x的函數關係式為

由圖象知過點（0，4）與（7，46）

∴. 解得,∴,此時自變量的取值範圍是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數中)

因為*後濃度成反比例下降，所以可設y與x的函數關係式為.

由圖象知過點（7,46），∴.    ∴,

∴，此時自變量x的取值範圍是x＞7.

（2）當y=34時，由得,6x+4=34，x=5 .∴撤離的最長時間為7-5=2(小時).

∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h).

(3)當y=4時，由得, x=80.5，80.5-7=73.5(小時).∴礦工至少在*後73.5小時能才下井.

知識點：實際問題與反比例函數

題型：解答題