最近，我國部分地區多發霧霾天氣，PM2.5值過高，為防控粉塵污染，某同學設計了一種除塵方案，用於清除帶電粉塵．...

問題詳情：

最近，我國部分地區多發霧霾天氣，PM2.5值過高，為防控粉塵污染，某同學設計了一種除塵方案，用於清除帶電粉塵．模型簡化如圖，粉塵源A點向虛線上方(豎直平面內)各個方向噴出粉塵微粒，速度大小均為v＝10 m/s，粉塵微粒質量m＝5×10－10 kg，電荷量為q＝＋1×10－7 C，粉塵源正上方有方向向外且磁感應強度B＝0.1 T的圓形邊界磁場，半徑R＝0.5 m，磁場右側緊鄰金屬極板MN、PQ，兩板間電壓恆為U0＝0.9 V，兩板相距d＝1 m，板長l＝1 m，不計粉塵重力及粉塵之間的相互作用．

(1)*粉塵微粒從磁場*出時，速度方向均水平向右；

(2)若粉塵源每秒向外噴出粉塵微粒個數為n＝2×108個，且粉塵微粒分佈均勻地進入極板通道，求此裝置正常工作過程中每秒能收集的粉塵質量M；

(3)若兩極板間電壓在0～1.5 V之間可調，求收集效率和電壓的關係．

【回答】

(1)在磁場中粉塵受到的洛倫茲力提供向心力，軌跡半徑為r

qvB＝m

r＝＝ m＝0.5 m

如圖所示，假設粉塵微粒從B點打出，軌跡圓的圓心為O′，

由r＝R可知AOBO′為菱形，所以OA∥BO′，BO′一定在豎直方向上，速度方向與BO′垂直，因此速度方向水平向右．

(2)粉塵微粒進入電場，水平方向做勻速直線運動

l＝vt

豎直方向做勻加速直線運動

a＝

y＝at2

y＝

當U＝U0＝0.9 V時

解得y＝＝ m＝0.9 m

假設該粉塵在A處與水平向左方向夾角為α，

則y＝R＋Rcos α，則α＝37°，

可知在極板上的微粒佔總數的百分比為

η＝×100%＝79.4%

可見79.4%的微粒會打在極板上

此裝置每秒能收集的粉塵質量

M＝nm×79.4%＝2×108×5×10－10×79.4% kg＝0.079 4 kg.

(3)把y≥d代入y＝

解得U≥1 V

可知：1.5 V≥U≥1 V時，收集效率η＝100%

當1 V>U≥0時，對於恰被吸收的粒子：

y＝at2＝＝U(m)，

由y＝R＋Rcos α，α＝arccos得，

α＝arccos (2U－1)，

收集效率η＝×100%

＝×100%.

*：見解析

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題