當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》後，更加喜歡同名科幻小説，該小説銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客...

問題詳情：

當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》後，更加喜歡同名科幻小説，該小説銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小説若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低於10元且不高於18元．

（1）直接寫出書店銷售該科幻小説時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數關係式及自變量的取值範圍．

（2）書店決定每銷售1本該科幻小説，就捐贈a（0＜a≤6）元給困難職工，每天扣除捐贈後可獲得最大利潤為1960元，求a的值．

【回答】

解：（1）根據題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；

（2）設每天扣除捐贈後可獲得利潤為w元．

w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）

對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30a≤38，

則當x＝35+a時，w取得最大值，

∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960

∴a1＝2，a2＝58（不合題意捨去），

∴a＝2．

知識點：各地中考

題型：解答題