某同學設計了一個測量物體質量的電子裝置，其結構如圖*、乙所示。E形磁鐵的兩側為S極，中心為N極，可認為只有磁極...

問題詳情：

某同學設計了一個測量物體質量的電子裝置，其結構如圖*、乙所示。E形磁鐵的兩側為S極，中心為N極，可認為只有磁極間存在着磁感應強度大小均為B的勻強磁場。一邊長為L橫截面為正方形的線圈套於中心磁極，線圈、骨架與托盤連為一體，總質量為m0，托盤下方連接一個輕*簧，*簧下端固定在磁極上，支撐起上面的整個裝置，線圈、骨架與磁極不接觸。線圈的兩個頭與外電路連接（圖上未標出）。當被測量的重物放在托盤上時，*簧繼續被壓縮，托盤和線圈一起向下運動，之後接通外電路對線圈供電，托盤和線圈恢復到未放重物時的位置並靜止，此時由對應的供電電流可確定重物的質量。已知*簧勁度係數為k，線圈匝數為n，重力加速度為g。

（1）當線圈與外電路斷開時

a. 以不放重物時托盤的位置為位移起點，豎直向下為位移的正方向。試在圖*中畫出，托盤輕輕放上質量為m的重物後，托盤向下運動過程中*簧*力F的大小與托盤

位移x的關係圖象；

b．根據上面得到的F-x圖象，求從托盤放上質量為m

的重物開始到托盤達到最大速度的過程中，*簧*力所做的功W；

（2）當線圈與外電路接通時

a．通過外電路給線圈供電，托盤和線圈恢復到未放重物時的位置並靜止。若線圈能

夠承受的最大電流為I，求該裝置能夠測量的最大質量M；

b．在線圈能承受的最大電流一定的情況下，要增大質量的測量範圍，可以採取哪些

措施？（至少答出2種）

【回答】

解：（1）a. 未放重物時，*簧已經被壓縮，*力大小為m0g。

*簧*力F的大小與托盤位移x的關係圖象如   

圖所示。                      （3分）

b. 未放重物時    kx0 = m0 g

當托盤速度達到最大時

k ( x0 + x ) = ( m0 + m )g  

        解得  

圖中*影部分面積即為從托盤放上質量

為m的重物開始到托盤達到最大速度的

過程中，*力所做的功的大小，*力做負功有

 （3分）        

（2）a．給線圈供電後，托盤回到原來的位置，線圈、骨架、托盤與重物處於平衡狀態

有       2nBIL + kx0 = (m0 + M ) g         （2分）

解得                         （1分）

b．要增大此電子裝置的量程，可以增加線圈的匝數、增大線圈的邊長、增大磁感應強度。                               （3分）

知識點：安培力與洛倫茲力單元測試

題型：計算題