我國中東部地區霧霾天氣趨於嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣淨化器...

問題詳情：

我國中東部地區霧霾天氣趨於嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣淨化器，其進價是200元/台．經過市場銷售後發現：在一個月內，當售價是400元/台時，可售出200台，且售價每降低10元，就可多售出50台．若供貨商規定這種空氣淨化器售價不能低於300元/台，代理銷售商每月要完成不低於450台的銷售任務．

（1）試確定月銷售量y（台）與售價x（元/台）之間的函數關係式；並求出自變量 x的取值範圍；

（2）當售價x（元/台）定為多少時，商場每月銷售這種空氣淨化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

【回答】

解：（1）根據題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，

則月銷售量y（台）與售價x（元/台）之間的函數關係式：y=200+50×，化簡得：y=﹣5x+2200；

供貨商規定這種空氣淨化器售價不能低於300元/台，代理銷售商每月要完成不低於450台，

則，解得：300≤x≤350．∴y與x之間的函數關係式為：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350內，∴當x=320時，最大值為72000，

即售價定為320元/台時，商場每月銷售這種空氣淨化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題