圖1是一種摺疊式晾衣架．晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開後示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠...

問題詳情：

圖1是一種摺疊式晾衣架．晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開後示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．當∠AOC＝90°時，點A離地面的距離AM為　   　分米；當OB從水平狀態旋轉到OB'（在CO延長線上）時，點E繞點F隨之旋轉至OB'上的點E'處，則B'E'﹣BE為　   　分米．

【回答】

 （5+5）　 　4　分米．

 【分析】如圖，作OP⊥CD於P，OQ⊥AM於Q，FK⊥OB於K，FJ⊥OC於J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分別求出BE，B′E′即可．

【解答】解：如圖，作OP⊥CD於P，OQ⊥AM於Q，FK⊥OB於K，FJ⊥OC於J．

∵AM⊥CD，

∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，

∴四邊形OQMP是矩形，

∴QM＝OP，

∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，

∴△COD是等邊三角形，

∵OP⊥CD，

∴∠COP＝∠COD＝30°，

∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5（分米），

∵∠AOC＝∠QOP＝90°，

∴∠AOQ＝∠COP＝30°，

∴AQ＝OA＝5（分米），

∴AM＝AQ+MQ＝5+5．

∵OB∥CD，

∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2（分米），

在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米）

∴BE＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）（分米），

在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），

在Rt△FJE′中，E′J＝＝2，

∴B′E′＝10﹣（2﹣2）＝12﹣2，

∴B′E′﹣BE＝4．

故*為5+5，4．

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：填空題