“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每...

問題詳情：

 “活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度 （單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數，當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年．

（1）當時，求函數關於的函數表達式；

（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？並求出最大值．

【回答】

【解析】（1）由題意得當時，；當時，設，

由已知得解得，所以，故函數

（2）設魚的年生長量為千克/立方米，依題意並由（1）可得

當時，為增函數，故；

當時，，，所以當時，的最大值為

即當養殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為千克/立方米．

知識點：函數的應用

題型：解答題