察下表：序號123…圖形x　　　　xyx　　　　xx　　　x　　　xy　　　yx　　　x　　　xy　　　yx　...

問題詳情：

察下表：

我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特徵多項式，例如第1格的“特徵多項式”為4x＋y.回答下列問題：

(1)第2格的“特徵多項式”為____，第n格的“特徵多項式”為__ __；(n為正整數)

(2)若第1格的“特徵多項式”的值為－8，第2格的“特徵多項式”的值為－11.

①求x，y的值；

②在此條件下，第n格的“特徵多項式”是否有最小值？若有，求最小值和相應的n值；若沒有，請説明理由．

【回答】

【解析】 

9x＋4y     (n＋1)2x＋n2y     

(2)①∵第1格的“特徵多項式”的值為－8，第2格的“特徵多項式”的值為－11，

∴根據題意，可得解得②有最小值，將x＝－3，y＝4代入(n＋1)2x＋n2y＝－3(n＋1)2＋4n2＝n2－6n－3＝(n－3)2－12，當n＝3時，多項式有最小值為－12.

知識點：消元 解二元一次方程組

題型：解答題