六腿桌子，一鉛垂載荷作用在剛*的水平桌面上，各腿的材料*能和尺寸完全相同．試分別求出使六腿同時受力、五腿受力、...

問題詳情：

六腿桌子，一鉛垂載荷作用在剛*的水平桌面上，各腿的材料*能和尺寸完全相同．試分別求出使六腿同時受力、五腿受力、四腿受力和三腿受力的載荷作用區

【回答】

見解析

【解析】

根據圖所示座標系,

設外載荷作用點座標為,先求六腿同時受力的載荷作用區.

設六條腿的反力分別是，有平衡方程:

，                                      ①

,                    ②

.          ③

由剛*桌面變形協調條件，可得三個方程,比如説,可以列出

,                                ④

,                                ⑤

.                                    ⑥

解上述六個方程,可得

 ,

，

 .

即載荷位於如圖所示的菱形區域內時,桌子的六條腿都會受到力的作用,其中點座標為.

令,可得到同樣的不等式

.

考慮到區域的對稱*,下面僅限於力位於桌面第一象限來討論其他幾種情形．

五腿受力,設腿1不受力,令,捨去方程⑤,求解後得

   ，

   ，

   ，

   ，

   .

桌腿不能提供拉力,所以要求.當力位於桌面第一象限時,均自然滿足,餘下,得

,

.

這兩個不等式,加上上面所*六腿同時受力的載荷作用區邊界，即得五腿受力區為三角形，其中點座標為.

四腿受力有兩種情況,第一種情況是腿受力.捨去方程⑤⑥,並令,求解後得

   ，

   ，

   ，

   .

令,得.

即知三角形為四腿受力區,其中點座標為.

四腿受力的第二種情況是受力.捨去方程④⑤,且令,求解後得

    ，

    ，

    ，

    .

令,得.

即知三角形為四腿受力區,其中點座標為.

最後,四邊形為三腿受力區.圖*是第一象限的圖形,各區用相應的數字表示.

根據軸和軸的對稱*,即可作出整個桌面的受力區域圖.

有關平行力作用下物體的平衡問題，原有的各類物理競賽輔導資料中論及的非常稀少,平行力的合成與分解的處理方法成了許多學習者練習的死角,而這一知識點歷來都是競賽所要求掌握的內容．

共點力的合成與分解依據的是合力與分力在其共點處的作用效果一樣,而平行力由於不要求共點,則要求合力與分力產生的力矩效果相同,其條件自然苛刻一些．

與共點力的分解理論有無數種可能一樣,平行力的分解在理論上同樣有無數種可能,而一旦落實到實處,則基本上只有一種確定的情況了,對於這種確定情況,共點力多是依據物體與其周圍的作用情況進行確定,而平行力則往往是根據作用時的協調條件來進行確定,學習者應注意收集這類習題,加以訓練．

知識點：專題一 力與物體的平衡

題型：解答題