2014年10月9日，京津地區出現霧霾，霧霾是由於大量細微的沙塵粒、鹽粒等均勻地浮游在空中，使有效水平能見度小...

問題詳情：

2014年10月9日，京津地區出現霧霾，霧霾是由於大量細微的沙塵粒、鹽粒等均勻地浮游在空中，使有效水平能見度小於10km的空氣混蝕的現象．另一種氣象災害﹣﹣沙塵暴天氣，是風把一些沙塵顆粒揚起來，與“霾”不同的是顆粒要大得多且必須有比較大的風．

（1）假定某路段上由於嚴重霧霾的影響，其最大可見距離小於18m．某汽車以72km/h的速度運動，剎車需滑行20m才能完全停下，如果司機發現情況到踩下剎車的反應時間約為0.45s，求該車在該路段的最大速度．

（2）對沙塵暴天氣，現把沙塵上揚後的情況簡化為如下情況：v為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起後懸浮在空氣中不動，這時風對沙塵的作用力相當於空氣不動而沙塵以速度v豎直向下運動時所受的阻力，阻力可表達為f=βρ0Av2，其中β是一常數，A為沙塵顆粒的截面積，ρ0為地球表面的空氣密度．若顆粒的密度為3ρ0，沙塵顆粒為球形，半徑為r，不計空氣對沙塵顆粒的浮力，重力加速度為g，試計算在地面附近，上述v的最小值vmin．

【回答】

考點：共點力平衡的條件及其應用；勻變速直線運動的位移與時間的關係．

分析：（1）汽車在反應時間內做勻速直線運動，此後做勻減速直線運動，根據運動學公式列方程組求解；

（2）沙塵揚起能懸浮在空中，則空氣阻力應與重力平衡，根據平衡條件列式求解即可．

解答：  解：（1）小車以72km/h運動時，把剎車用力踩下，還需前行20m才能完全停下，根據速度位移公式，有：

v2=2as

202=2a×20

得：a=10m/s2

允許的最大速度時，先勻速直線運動後勻減速直線運動：

vm△t+=s2

解得：vm=15m/s

（2）在地面附近，沙塵揚起能懸浮在空中，則空氣阻力應與重力平衡，即：

βρ0Avmin2=mg

又：A=πr2

m=ρπr3

聯立得：

vmin=2

答：（1）該車在該路段的最大速度為15m/s；

（2）在地面附近，速度v的最小值為2．

點評：本題第一問關鍵根據運動學公式列式求解；第二問中塵顆粒被揚起後懸浮在空氣中，是靜止的物體，受到平衡力的作用，根據平衡條件列出等式進行計算是解題的關鍵．

知識點：未分類

題型：計算題