電梯修理員或牽引專家常常需要監測金屬繩中的張力，但只能在使用的裝置中現場間接測量，不可能將金屬繩取下後直接測量...

問題詳情：

電梯修理員或牽引專家常常需要監測金屬繩中的張力，但只能在使用的裝置中現場間接測量，不可能將金屬繩取下後直接測量。某同學發明了一種能間接測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根較光滑支柱A、B固定在金屬繩的同一側，圖中的小圓圈表示支柱的橫截面，支柱A、B都垂直於紙面；在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直於A、B的方向豎直向上發生一個偏移量d(d≪L)，這時儀器顯示金屬繩對支柱C的作用力為F。如果偏移量d=10 mm，作用力F=400 N，L=250 mm，試計算金屬繩中張力的大小。

【回答】

【解析】設支柱在C′點時受兩邊金屬繩的張力分別為T1和T2，BC與BC′的夾角為θ，如圖所示。

依對稱*有T1=T2=T

由力的合成有F=2Tsin θ

根據幾何關係有sin θ=

聯立上述二式解得T=，

因d≪L，故T=。

將d=10 mm，F=400 N，L=250 mm代入解得

T=2.5×103 N，即金屬繩中的張力為2.5×103 N。

*：2.5×103 N

知識點：未分類

題型：計算題