規定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們説球A是指該球的球心點A．兩球碰撞...

問題詳情：

規定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們説球 A 是指該球的球心點 A．兩球碰撞後，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角座標系，解決下列問題：

(1)  如圖，設母球 A 的位置為 (0， 0)，目標球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標球 B 向

C(8， -4) 處運動，求母球 A 球心運動的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標 B 球后，使目標 B 球向 (8，－4) 處運動?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時，使得母球 A 擊打目標球 B 時，目標球 B(4， 0) 運動方向可以碰到目標球 C(8，)，求 a 的最小值（只需要寫出結果即可）

【回答】

（1）點B（4,0）與點C（8，－4）的直線方程為：x＋y－4＝0，

依題意，知A，B兩球碰撞時，球A的球心在直線x＋y－4＝0上，且在第一象限，

此時｜AB｜＝2，設A，B兩球碰撞時球A的球心座標為（a，b），

則有：，解得：，，

即：A，B兩球碰撞時球A的球心座標為（，），

所以，母球A運動的直線方程為：

（2）記M（0，-2），因為，，所以，故角MPC為鋭角。同理可知角PMC也為鋭角。

故點（4,0）在直線MP上的投影在線段MP上，該點到（4,0）的距離小於2，故球A經過該點之前就會與球B碰撞，故不可能讓母球A擊打目標球B球后，使目標球B向（8，-4）運動

（3）-2

知識點：球面上的幾何

題型：解答題