．（6.00分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峯，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約...

問題詳情：

．（6.00分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峯，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結果取整數，參考數據≈1.732）

【回答】

解：如圖，作BD⊥AC於D，

由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），

∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵，即，

∴AD=400（米），

在Rt△BCD中，

∵，即，

∴CD=400（米），

∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），

答：隧道最短為1093米．

知識點：各地中考

題型：解答題