問題詳情:
“過低碳生活,創造綠*家園”.為了在夏季降温和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外牆需要建造隔熱層.某幢建築要建造可使用20年的隔熱層,每釐米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建築物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關係:(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達式;
(2)求隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,並求出最小值.
【回答】
解:(1)由題意知,C(0)==8,解得k=40.
故.
所以f(x)=6x+20×=6x+(0≤x≤10).
(2) .令f′(x)=0,
即,
解得x=5,(捨去).
當0<x<5時,f′(x)<0;
當5<x<10時,f′(x)>0.
故當x=5時,有f(x)最小值=f(5)=6×5+=70.
所以當隔熱層修建5 cm厚時,總費用達到最小,最小值為70萬元.
知識點:導數及其應用
題型:解答題