一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不...

問題詳情：

一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．

(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需説明理由)；

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關係，並*你的結論；

(3)*：直線DF⊥平面BEG.

【回答】

解：(1) 點F，G，H的位置如圖所示．

(2)平面BEG∥平面ACH.

*如下：

因為ABCD­EFGH為正方體，

所以BC∥FG，BC＝FG.

又FG∥EH，FG＝EH，

所以BC∥EH，BC＝EH，

於是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.

又CH平面ACH，BE⃘平面ACH，

所以BE∥平面ACH.

同理BG∥平面ACH.

又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.

(3)*：連接FH，與EG交於點O，連接BD.

因為ABCD­EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.

因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG.

又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.

又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.

同理DF⊥BG.

又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題