我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求*...

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问题详情：

我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求*：函数是偶函数；

（2）当时，某个似周期函数在时的解+析+式为，求函数，的解+析+式；

（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

【回答】

因为关于原点对称，……………………………………………………1分

又函数的图像关于直线对称，所以

① ………………………………………………………2分

又，

用代替得③ ……………………………………………3分

由①②③可知，

．即函数是偶函数；…………………………………………4分

（2）当时，

；……10分

（3）当时，

…………………12分

显然时，函数在区间上不是单调函数 …………………13分

又时，是增函数，

此时……………………………………14分

若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有

， ………………………………………………………16分

解得． ………………………………………………………18分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

Tags：周期函数直线函数常数图像

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