如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

问题详情：

如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面,

, 点为的中点.

（Ⅰ）求*:平面;

（Ⅱ）求二面角的正切值.

【回答】

 (Ⅰ)*:  连结，与交于，连结.

          是菱形,      是的中点.

          点为的中点,   .            ……2分平面平面,平面.       …… 4分

(Ⅱ)解法一: 平面,平面,.

          .

   是菱形,.，平面. ……6分

   作，垂足为，连接，则,所以为二面角的

平面角.                         ……8分                                       ,

, 

在Rt△中,，

.

二面角的正切值是. ……12分

解法二：如图，以点为原点，线段的垂直平分线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由，则，

设平面的一个法向量为n

由nn, 得 得                     

  ..     平面.  取平面的法向量.           

， 

二面角的正切值是.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题