圆的方程为，直线过点，且与圆相切．（1）求直线的方程；（2）设圆与轴交于，两点，是圆上异于，的任意一点，过点且...

问题详情：

圆的方程为，直线过点，且与圆相切．

（1）求直线的方程；

（2）设圆与轴交于，两点，是圆上异于，的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点′，直线交直线于点′，求*：以′′直径的圆总经过定点，并求出定点的坐标．

【回答】

解：（1）∵直线l1过点A（3，0），且与圆C：x2+y2=1相切， 设直线l1的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0， 则圆心O（0，0）到直线l1的距离为d==1，解得k=±， ∴直线l1的方程为y=±（x-3）．--------4分 （2）对于圆C：x2+y2=1，令y=0，则x=±1，即P（-1，0），Q（1，0）， 又直线l2过点A且与x轴垂直，∴直线l2的方程为x=3， 设M（s，t），则直线PM的方程为y=（x+1）， 解方程组，得P′（3，），同理可得Q′（3，）， ∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为（x-3）（x-3）+（y-）（y-）=0， 又s2+t2=1，  ∴整理得（x2+y2-6x+1）+y=0， 若圆C′经过定点，只需令y=0，从而有x2-6x+1=0，解得：x=3±2， ∴圆C′总经过定点，定点坐标为（3±2，0）．

知识点：圆与方程

题型：综合题