问题详情:
某水果商计划购进*、乙两种水果进行销售,经了解,*种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元,且用800元购进*种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.
(1)求*、乙两种水果的单价分别是多少元?
(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中*种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3420元,购回后,水果商决定*种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,则水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少?
【回答】
(1)*、乙两种水果的单价分别是16元、20元;(2)水果商进货*种水果145千克,乙种水果55千克,才能获得最大利润,最大利润是855元.
【解析】
【分析】
(1)根据题意可以列出相应的分式方程,求出*、乙两种水果的单价分别是多少元;
(2)根据题意可以得到利润和购买*种水果数量之间的关系,再根据*种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3420元,可以求得*种水果数量的取值范围,最后根据一次函数的*质即可解答本题.
【详解】
(1)设*种水果的单价是x元,则乙种水果的单价是元,
,
解得,,
经检验,是原分式方程的解,
∴,
答:*、乙两种水果的单价分别是16元、20元;
(2)设购进*种水果a千克,则购进乙种水果千克,利润为w元,
,
∵*种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3420元,
∴,
解得,,
∴当时,w取得最大值,此时,,
答:水果商进货*种水果145千克,乙种水果55千克,才能获得最大利润,最大利润是855元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的*质和不等式的*质解答.
知识点:分式方程
题型:解答题