问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A =36°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E.下列结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BCD的周长等于AB+BC;④D是AC的中点.其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
【回答】
A 解析:∵ AB=AC,∠A=36°,∴ ∠ABC=∠C=72°.
∵ DE垂直平分AB,∴ DA=DB,∴ ∠ABD=∠A=36°.
∴ ∠DBC=36°,∠BDC=72°,
∴ BD平分∠ABC,AD=BD=BC,①②正确;
△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB,③正确.
∵ BD>CD,∴ AD>CD,故④错误.
知识点:轴对称
题型:选择题