*、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由*、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星...

问题详情：

    *、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由*、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知*每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中*、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

   （Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

   （Ⅱ）“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望．

【回答】

解：(1)记事件A：“*第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“*第二轮猜对”，

记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．

由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，由事件的**与互斥*，

得P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()·P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.

(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的**与互斥*，得

P(X＝0)＝×××＝，

P(X＝1)＝2×＝＝，

P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，

P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，

P(X＝4)＝2×＝＝，P(X＝6)＝×××＝＝.

可得随机变量X的分布列为

所以数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.

知识点：概率

题型：解答题