已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）.在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为，则...

问题详情：

 已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为，则该三角形的重心坐标为.

   （1）求点C的轨迹E的方程；

 （2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且，试求斜率k的取值范围.

【回答】

（1）设C（x，y），则.………………………………………………1分

    ，

    ………………4分

   （2）①当k=0时，l与椭圆C有两个不同的交点P、Q，

    根据椭圆的对称*，有，符合题意.………………………………5分

    ②当

      （*）

    即1+3k2－m2>0.  （**）……………………………………………………8分

    、x2是方程（*）的两相异实根.

    则PQ的中点N（x0，y0）的坐标是

    即），又……10分

    将代入（**）式，得

    综上①②，得k的取范围是（－1，1）.…………………………………………12分

知识点：平面向量

题型：解答题