若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函...

问题详情：

若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：

①函数是单纯函数；

②当时，函数在是单纯函数；

③若函数为其定义域内的单纯函数，，则

④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为__________．（填上所有正确的命题序号）

【回答】

①③

【解析】

由题设中提供“单纯函数”的定义可知：当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数．因为时，单调，所以是单纯函数；当时，单调，所以是单纯函数，故命题①是正确的；对于命题②，由于不单调，故不是单纯函数；由于单调函数一定是单纯函数，故当，则，即命题③是正确的；对于命题④，由于单纯函数一定是单调函数，所以在定义域内不存在极值点，故是错误的，应填*①③．

点睛：解答本题的关键是准确理解题设中新定义的新概念“单纯函数”及内涵．求解时充分借助题设中提供的四个命题的条件，综合运用所学知识对每个命题的错误与正确进行分析推断，从而使得问题获解．

知识点：基本初等函数I

题型：填空题