已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（   ）A.4                  B.6     ...

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已知满足约束条件，则 的最大值与最小值之和为（    ）

A. 4                   B. 6                   C. 8                   D. 10

【回答】

C

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，

据此可知目标函数的最大值为：，

其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立直线方程：，可得点的坐标为：，

据此可知目标函数的最小值为：.

综上可得： 的最大值与最小值之和为8.

故选：C.

【点睛】求线*目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.

知识点：不等式

题型：选择题