如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DM...

问题详情：

如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　）

A．40°   B．50°    C．60°   D．70°

【回答】

A【分析】根据等腰三角形的*质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根据外角的*质得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，于是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到结论．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，

∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，

∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，

∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，

即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，

∴∠NED=70°，

∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°．

知识点：等腰三角形

题型：选择题