已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（　　）A．有最大值2   ...

问题详情：

已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（　　）

A．有最大值2    B．有最小值2    C．有最大值1    D．有最小值1

【回答】

B【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．

【分析】此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调*最值问题，设t=2x+，x∈，那么t∈[，]是关键

【解答】解：∵已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]

∴不妨设t=2x+，x∈，那么t∈[，]

∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b

∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①

  f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②

由①②解得，

∴a=2，b=﹣3

又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上单调递减

∴g（x）min=g（2）=2

即，函数g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2

故选：B．

知识点：三角函数

题型：选择题