已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直．（1）求直线l的...

问题详情：

已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直． （1）求直线l的方程； （2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．

【回答】

解：（1）由题意知，解得， ∴直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点为（2，1）； 设直线l的斜率为k，∵l与直线x+y-2=0垂直，∴k=1； ∴直线l的方程为y-1=（x-2）， 化为一般形式为x-y-1=0； （2）设圆C的半径为r，则圆心为C（3，0）到直线l的距离为 d==， 由垂径定理得r2=d2+=+=4， 解得r=2， ∴圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．

知识点：直线与方程

题型：解答题