设函数，则是（   ）A.仅有最小值的奇函数                        B.仅有最大值的偶...

问题详情：

设函数，则是（    ）

A. 仅有最小值的奇函数                         B. 仅有最大值的偶函数

C. 既有最大值又有最小值的偶函数               D. 非奇非偶函数

【回答】

C

【解析】

试题分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调*求其最值，再利用函数的奇偶*的定义进行判断其奇偶*即可．

解：∵函数f（x）=，

∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．

且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．

故选C．

点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调*及函数的奇偶*是解题的关键．

知识点：三角函数

题型：选择题