如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的...

问题详情：

如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的

北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

（1）填空：∠BAC＝　   　度，∠C＝　   　度；

（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

【回答】

【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；

故*为：30，45；

（2）∵BP⊥AC，

∴∠BPA＝∠BPC＝90°，

∵∠C＝45°，

∴△BCP是等腰直角三角形，

∴BP＝PC，

∵∠BAC＝30°，

∴PA＝BP，

∵PA+PC＝AC，

∴BP+BP＝10，

解得：BP＝5﹣5，

答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题