如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=＋4×10－3C，场源电荷A形成的电场中各点...

问题详情：

如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q = ＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．有一个质量为m = 0.1 kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a = 0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r为q与Q之间的距离．有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P．（取g = 10 m/s2，k = 9×109 N·m2/C2），求：

   （1）小球C与小球B碰撞后的速度为多少？

   （2）小球B的带电量q为多少？

   （3）P点与小球A之间的距离为多大？

   （4）当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？

【回答】

1）小球C自由下落H距离的速度v0 = = 4 m/s  （2分）

     小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv0 = 2mv1，所以v1 = 2 m/s   （2分）

（2）小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球进行受力分析知：

       ，代入数据得：C                                                         （2分）

（3）C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，设P与A之间的距离为x，由能量守恒得：

                                                                   （4分）

     代入数据得：x = (0.4＋) m（或x = 0.683 m）                                            （2分）

（4）当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，对C和B整体进行受力分析有：，代入数据有：y =  m（或y = 0.283 m）                   （3分）

     由能量守恒得：                 （3分）

       代入数据得：（或vm = 2.16 m/s）       （1分）

知识点：静电场及其应用单元测试

题型：计算题