问题详情:
在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为18,则△ABE与△CDF的面积之和是( )
A.6 B.8 C.9 D.12
【回答】
D
【解析】
先根据△ABD与△ADC等高,底边值为1:2,得出△ABD与△ADC面积比为1:2,再*△ABE≌△CAF,即可得出△ABE和△CDF的面积和,即可选出*.
【详解】
∵在等腰△ABC中,AB=AC,CD=2BD,
∴△ABD与△ADC等高,底边比值为1:2
∴△ABD与△ADC的面积比为1:2,
∵△ABC的面积为18
∴△ABD的面积为6,△ADC的面积为12,
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC
∵∠1=∠3+∠ABE,∠3+∠4=∠BAC,∠BAC=∠1
∴∠ABE=∠4
∴△ABE≌△ACF(AAS)
∴△ABE与△ACF的面积相等,
∴△ABE与△CDF的面积和等于△ACF与△CDF的面积和
即△ADC的面积12
故*选D.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与*质,和三角形的面积求法,能够*△ABE≌△ACF是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题