某知名大学组织大学生进行自主创业，某宿舍几名同学贷款一起创办了VR生产工厂，他们通过大数据调查发现下面有关生产...

问题详情：

某知名大学组织大学生进行自主创业，某宿舍几名同学贷款一起创办了VR生产工厂，他们通过大数据调查发现下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．

【回答】

（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（2）当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（3）盈利最多时，每台产品的售价为240元．

【解析】解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，

设利润函数为f（x），

则f（x）=R（x）﹣g（x）=，

由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，

即1＜x＜8.2，

故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．

（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

即当x=4时有最大值3.6；

当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2．

故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．

（Ⅲ）当x=4时，

R（4）=9.6（万元），=2.4（万元/百台），

故盈利最多时，每台产品的售价为240元．

知识点：函数的应用

题型：解答题