问题详情:
如图所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好能通过圆弧轨道最高点D.求:
(1)小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h;
(2)小球运动到C点时对轨道的压力N的大小;
(3)若斜面倾斜角与图中θ相等,均为53°,小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动了多长时间?
【回答】
(1)在D点时,设小球的速度为vD,
mg=m
∴vD=2m/s
由A运动到D点,由机械能守恒可得
mg(h﹣2R)=mvD2
∴h=1m
所以小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h是1m.
(2)由A运动到C点,由机械能守恒可得
mgh=mvC2
在C点,由牛顿第二定律和向心力公式可得
FN﹣mg=m
∴FN=12N
由牛顿第三定律可知,小球运动到C点时对轨道的压力N的大小是12N.
(3)设撞到斜面上E点离B点的距离为x,飞行时间为t,由平抛运动规律可得
水平方向 Rsin53°+xcos53°=vDt
竖直方向 R+Rcos53°﹣xsin53°=gt2
由上面两式解得 t=s≈0.27s.
所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s.
知识点:专题四 功和能
题型:计算题