探究题．用棋子摆成的“T”字形图如图所示：（1）填写表：图形序号①②③④…⑩每个图案中棋子个数58…（2）写出...

问题详情：

探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

（1）填写表：

（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；

（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案*有多少个棋子？第2个图案与第19个图案*有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）

【回答】

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】根据图形中每个图案中棋子的个数，8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3（n﹣1）．

【解答】解：由题意可得：

摆成第1个“T”字需要5个棋子；

摆成第2个“T”字需要8个棋子，8﹣5=3；

摆成第3个“T”字需要11个棋子，11﹣8=3；

摆成第4个“T”字需要14个棋子，14﹣11=3；

…

摆成第10个“T”字需要32个棋子；

…

由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2个棋子．

（1）填写表：

（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n﹣1）=3n+2个棋子；

（3）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，

故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；

第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；

第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，

故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．

知识点：几何图形

题型：解答题