问题详情:
如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm.
【回答】
(1)x=5;(2)t=4.8或1.6.
【解析】
解:(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,
则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根据梯形的面积公式得(16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作QE⊥AB,垂足为E,
则QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm.
【点睛】
(1)根据梯形的面积公式可列方程: 求解;
(2)作QE⊥AB,垂足为E,在RtPEQ中,用勾股定理列方程求解.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题