如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v...

问题详情：

如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速g=10m/s2，试求：                                                                                             

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；                                              

（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；                                

（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度      h（保留两位有效数字）．                                                                              

【回答】

（1）在传送带上加速运动时，由牛顿定律μmg=ma得

a=μg=3m/s2

加速到与传送带达到共速所需要的时间，

前2s内的位移，

之后滑块做匀速运动的位移x2=L﹣x1=6m．

所用的时间，

故t=t1+t2=3s．

（2）滑块由B到C的过程中动能定理

在C点，轨道对滑块的*力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的*力方向竖直向下，

由牛顿第二定律得，

解得FN=90N，方向竖直向下，

由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上．   

（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得

在P点，

又，

代入数据，解得h=1.4m．

答：（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为3s；（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N，方向竖直向上；（3）P、D两点间的竖直高度为1.4m．

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：综合题