已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数...

问题详情：

已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围：

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

【回答】

【考点】根的判别式．

【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；

（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．

【解答】解：（1）依题意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，

解得：k＜：

（2）因为k＜且k为正整数，

所以k=l或2，

当k=l时，方程化为x2+2x﹣4=0，△=18，此方程无整数根；

当k=2时，方程化为x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2，

所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=﹣2．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

知识点：解一元二次方程

题型：解答题