如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②...

问题详情：

如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（　　）

A．①② B．②③  C．①②③     D．①③

【回答】

D【考点】锐角三角函数的增减*；圆周角定理．

【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减*，即可判断．

【解答】解：如图，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D，

根据锐角三角形函数的增减*，可得，

sin∠C＞sin∠D，故①正确；

cos∠C＜cos∠D，故②错误；

tan∠C＞tan∠D，故③正确；

故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减*，解决本题的关键是比较出∠C＞∠D．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题