在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中...

问题详情：

在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点．

①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

【回答】

【解析】

（1）

（2）

①当时，C（2,0），D（0,1），E（1,1）

（i）当P为DE的中点时，是中内弧，∴

（ii）当⊙P与AC相切时，，当时，，∴

综上，P的纵坐标或

②（i）当PE⊥AC时，△EFC∽△PFE，得∴∴

∴

（ii）△PFC∽△ABC，得

DP=PF=r，，∴，∴

综上：

知识点：各地中考

题型：综合题