问题详情:
已知函数f(x)=的定义域为*A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为*B.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
【回答】
解 (1)当m=3时,B={x|-1<x<3},
则∁RB={x|x≤-1或x≥3},
又A={x|-1<x≤5},
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},
故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,
∴有-42+2×4+m=0,解得m=8.
此时B={x|-2<x<4},符合题意.
因此实数m的值为8.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题