若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）A．菱形B．对角线互相垂直的...

问题详情：

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形 D．对角线相等的四边形

【回答】

D【考点】三角形中位线定理；菱形的判定．

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到*．

【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=AC，EF=BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：D．

【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用*质进行推理是解此题的关键．

知识点：平行四边形

题型：选择题