问题详情:
如图,抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为 .
【回答】
A【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+2=0,
解得:x1=﹣2,x2=4,
∴点A的坐标为(﹣2,0);
当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,
∴点C的坐标为(0,2);
当y=2时,﹣x2+x+2=2,
解得:x1=0,x2=2,
∴点D的坐标为(2,2).
设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(﹣2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得:
,解得:,
∴直线AD的解析式为y=x+1.
当x=0时,y=x+1=1,
∴点E的坐标为(0,1).
当y=1时,﹣x2+x+2=1,
解得:x1=1﹣,x2=1+,
∴点P的坐标为(1﹣,1),点Q的坐标为(1+,1),
∴PQ=1+﹣(1﹣)=2.
故*为:2.
知识点:各地中考
题型:填空题