如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上...

问题详情：

如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，*线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）

A．3       B．    C．    D．4

【回答】

B【考点】切线的*质；三角形的面积．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】当*线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可*△CDE∽△AOE，根据相似三角形的*质可求得x，然后求得△ABE面积．

【解答】解：当*线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE2=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=，

∴△CDE∽△AOE，

∴=，

即=，

解得x=，

S△ABE===．

故选：B．

【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的*质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当*线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题