已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求*：（1）BE⊥CF；（2）AP＝AB...

问题详情：

已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．

求*：

（1）BE⊥CF；

（2）AP＝AB．

【回答】

【解析】（1）*

如图建立直角坐标系，其中A为原点，不妨设AB＝2，

则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)．

，，

∵，∴，即BE⊥CF．

（2）设P(x，y)，则，，

∵，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2．

同理由，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2．

解得，∴，即．∴，

∴，即AP＝AB．

知识点：平面向量

题型：解答题